Sonlu karma dağılımlarda parametre tahmini
No Thumbnail Available
Date
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Fen Bilimleri Enstitüsü
Abstract
Sonlu karma dağılımlarda üç tip parametre vardır. Birincisi bileşen sayılarını belirleyen parametreler, ikincisi bileşenlerin karma dağılımda katkılarını yansıtan karma oranlarından oluşan parametreler, üçüncüsü ise bileşen dağılımlarının kendi parametreleridir. Bu parametrelerin tahmini için birçok yöntem önerilmiştir. Bu yöntemlerde genellikle tahmin ediciler için açık analitik ifadeler elde edilememektedir. Ayrıca karma dağılımlarda belirlenme problemi ve olabilirlik fonksiyonunun maksimizasyonunda bazı şartların sağlanmaması, çözümün parametre kümesinin sınırında olması gibi sorunlar görülmektedir. Bu çalışmanın konusu, bileşen sayısı bilindiğinde sonlu karma dağılımlarında parametre tahminidir. Çalışmanın amacı, Momentler Yöntemi ve En Çok Olabilirlik Yönteminde kullanılan Newton Raphson ile EM Algoritmalarını karşılaştırmaktır. Bundan yola çıkılarak; bir boyutlu iki bileşenli normal, bir boyutlu üç bileşenli normal, iki boyutlu üç bileşenli normal; bir boyutlu iki bileşenli binom, Poisson, üstel, gamma ve Weibull dağılımının karmalarının parametrelerini tahmin etmek için algoritmalar oluşturuldu ve simülasyon çalışması yapıldı. Simülasyon çalışması sonucunda, Hata Kareler Ortalaması ölçütüne göre EM algoritmasının birçok durumda diğer yöntemlerden daha iyi olduğu görülmüştür. Parametre tahmini bileşen dağılımlarının yapısından, karma oranlarının değerlerinden, örnek hacminden ve algoritmalardaki sayısal hesaplamaların başlangıç değerlerinden çok duyarlı bir şekilde etkilenmektedir. Dolayısıyla karma dağılımlarda parametre tahmini probleminin kesin çözümü elde edilememektedir.Abstract There are three types of parameters in finite mixture distributions. The first is the parameters determining the number of components, the second is the parameters consisting of mixture proportions reflecting the contributions of the components in mixture distribution, and the third is the respective parameters of component distributions. Many methods have been proposed to estimate these parameters. It is not, in general, possible to obtain open analytic forms for estimators in these methods. Moreover, certain problems such as the problem of identifiability, inability to meet some requirements in the maximization of likelihood function, and solution being in the boundary of the parameter set are seen in mixture distributions. The subject of this study is the estimation of parameters in finite mixture distributions when number of components is known. This study aims to compare the Method of Moments and the Newton-Raphson and EM Algorithms used in the Method of Maximum Likelihood. From here, algorithms were created and simulation study was made to estimate the parameters of mixtures of two-component univariate normal distributions, three-component univariate normal distributions, three-component bivariate normal distributions, two-component univariate binomial, Poisson, exponential, gamma, and Weibull distributions. It was seen, as a result of the simulation study, that EM algorithm was better than other methods in many cases based on Mean-Square Error criterion. Parameter estimation is sensitively affected from the structure of component distributions, values of mixture proportions, sample size and initial values of numeric calculations in algorithms. So, it is not possible to obtain a definitive solution to the problem of parameter estimation in mixture distributions.
Description
Keywords
Olasılık. Matematiksel istatistik