Browsing by Author "ALTIN, Abdullah (Tez Danışmanı)"

Now showing 1 - 2 of 2
  • No Thumbnail Available
    Item
    Doğurucu fonksiyonlar
    (Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı) ALTIN, Abdullah (Tez Danışmanı); GÜR, Şevket (Yazar)
    Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, seri açılımı metodu, faktöriyel fonksiyonu ve genelleştirilmiş hipergeometrik fonksiyonlar, x in kuvvetlerine göre açılmış fonksiyon cümlelerinin doğurucu fonksiyonları, doğurucu fonksiyonlarla ilgili yardımcı değişkenin kullanımı, bilineer ve bilateral doğurucu fonksiyonlar tanıtıldı ve bunlarla ilgili örnekler verildi. İkinci bölümde, doğurucu fonksiyonların elde edilişi ile ilgili olarak Weisner metodu bir örnekle birlikte tanıtıldı. Üçüncü bölümde, Weisner metodu ile iki farklı fonksiyon cümlesinin doğurucu fonksiyonları elde edildi. Dördüncü bölümde, Truesdell ' in F-denklemi, artan ve azalan tipteki doğurucu fonksiyonlar tanıtıldı ve bunlarla ilgili örnekler verildi. Son olarak beşinci bölümde ise doğurucu fonksiyonların sınıflan, türevlenmiş ya da integre edilmiş doğurucu fonksiyonlar, doğurucu fonksiyonların Laplace dönüşümü ile ilişkisi ve çevre integrali metodu tanıtıldı.Abstract This thesis consists of five chapters. In the first chapter, series manuplation method, the factorial function and the hypergeometric functions, obtaining generating functions from expansions in powers of x, using an auxiliary variable for generating functions, bilineer and bilateral generating functions are introduced and some examples are given. In the second chapter, the Weisner method for obtaining generating functions is given with an example. In the third chapter, we obtain generating functions for two different functions sets with using Weisner method. In the fourth chapter, Truesdell 's F-equation, ascending and descending type generating functions are introduced and some examples are given. Finally in the fifth chapter, the classification of generating functions, generating functions in differentiated form or in integrated form, generating functions related by the Laplace transform and contour integral method are introduced.
  • No Thumbnail Available
    Item
    HARMONİK ve POLİHARMONİK POLİNOMLAR
    (ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI) YILDIRIM, Aslı Zeynep (Yazar); ALTIN, Abdullah (Tez Danışmanı)
    Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, ön bilgiler ve bazı temel kavramlar verilmiştir. İkinci bölümde, Laplace denkleminin çözümleri olan harmonik fonksiyonlar tanımlanmıştır. Daha sonra değişkenlerine ayırma metodu kullanılarak bazı temel harmonikler elde edilmiştir. Son olarak Laplace denkleminin elemanter bazı çözümleri verilmiştir. Üçüncü bölümde, harmonik polinomlar tanımlanmış ve örnekler verilmiştir. Daha sonra değişkenlerine ayırma metodu kullanılarak bazı temel harmonikler elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, poliharmonik denklemin çözümleri olan poliharmonik fonksiyonların ve ? Laplace operatörünün bazı özellikleri üzerinde durulmuştur. Ayrıca poliharmonik bir fonksiyonu harmonik fonksiyonlar cinsinden ifade eden Almansi açılımı elde edilmiştir. Bu bilgilerden yararlanarak poliharmonik polinom tanımı ve poliharmonik polinomların bazı özellikleri verilmiştir. Beşinci bölümde, Genelleştirilmiş Eksensel Simetrik Potansiyel Teori (GASPT) denklemi ve bu denklem ile tanımlanan L operatörünün bazı özellikleri incelenmiştir. Daha sonra da bu denklemin homogen çözümleri ile ilgili bazı teoremler verilmiştir.